Em quantas bases distintas é possível escrever o número que é representado por 563 na base 10, sem alterar a quantidade de algarismos?
R: 15
Fala Gonzaga, boa tarde.
Questão legal de bases de numeração!
Bom, a conta é bem simples. Observe que o número (563)10 possui 3 algarismos na base 10 pois 10² ≤ 563 ≤10³. Assim, devemos procurar quais bases atendem esse mesmo requisito, isto é, devemos encontrar todos os valores de b tais que b² ≤ 563 ≤ b³.
Dessa forma, é fácil ver que o menor b possível é 9 enquanto o maior é 23.
Portanto, 9 ≤ b ≤ 23.
15 bases distintas.
Solução do professor Antonio Andrade.
Fala, professor!
Consegui resolver a questão seguindo esse raciocínio. Saberia me dizer se há alguma generalização para encontrar a menor e a maior base possível de escrever um determinado número mantendo n algarismos? Senti que nesse caso a conta ficou simples porque (563)10 possui apenas 3 algarismos.
@gonzaga para n algarismos você teria que escrever bˆ{n-1} ≤ seu número ≤ bˆ{n}.
